To the Rt Honble

There being

In a Letter of Monsr Monmort to Mr N. Bernoulli dated 20 Aug. 167713 & printed in the second edition of his Analysis upon the play at Hazzard, there are several some passages wchwhich deserve to be rectified & therefore a part of that Letter with animadversions thereupon hath been thought fit to be reprinted.

1. Veteres in inventione rerum Propo methodo usi sunt GAnalytica, dein Propositiones inventas demons componebant demonstrando syntheticæ ut in Geometriāam reciperentur. Idem fecit Newtonus. Leibnitiani compositionem explodunt, & explodendositionem explodunt et Analysin differentialem quæ nihil aliud est quam Arithmetica ad Quæstiones Geometricas applicata supra modum extollunt & in locum Geometriæ vtia introducunt veterum Veterum introducunt, quasi Geometria illa rejicienda esset si cum Leibnitiana conferatur nullius esset pretij. Quæ eo spectant ut vetus illa atque optima methodus G ne dicam sola methodus vere Geometrica in desuetudinem veniat.

2 Newtonus vires attrahentes in Gallia damnatas non inducist. Ad explicanda Phænomena nullas inducit vires præter vim inertiæ vim gravitatis & vim electricam quæ vires in Gallia non damnantur. Vim centripetāam definit esse qua corpora versus punctum aliquod tanquam ad centrum undique trahuntur impelluntur vel utcunque tendunt: cujus generis est gravitas (Prine p. 2.) Et cavere jubet Lectorem ne per voces attractionis impulsus vel propensionses (quas pro se mutuo promiscue usurpat) cogitat se speciem vel modum actionis causamve aut rationem physicam alicubi definire (ib. p. 5.) Et in Optice (Quæst 23 p. 322) scri de attractionibus particularum verba faciendo dicit: Qua causa efficiente hæ attractiones peragantur in id vero hic non inquiro. Quam ego attractionem appello fieri sane potest ut ea efficiatur impulsu vel alio aliquo modo nobis ignoto. Et sub finem Principiorum Philosophiæ scripsit hanc attractionem fieri vi et actionibus spiritus cujusdam subtilissimi in corporibus latentis quo particulæ minimæ eorum ad minimas distantias se mutuo attrahunt & contiguæ factæ cohærent & corpora electrica agunt ad distantias majores tam repellendo quam attrahendo corpuscula vicina. Quod perinde est ac si diceret hanc attractionem vi spiritus electrici fieri quei semper agit ad minimas distantias idque fortissime, ad majores distantias non agit nisi in corporibus ob pinguioribus per frictionem excitatum agitatis excitatis.

3 Demonstravit Newtonus motums omnes Planetarum Cometarum et Maris nostri Ex gravitate sola in spatijs non resistentibus necessario consequi idque quam accuratissime; perturbari vero per hypotheses vorticum. Vide Opticen Quær. 20. p. 313. Et Princip. Philos. p. 355 & 481. D. Leibnitius vim gravitatis Hypnothesin Vorticum cum vi gravitatis conciliare conatus est sed frustra.

4 Supponit Vir Clarissimus lumen in pressu caosnstare quod falsum esse probavit Newtonus in Optice Quæst 20 p. 307. Vide etiam Quest. 21. Quomodo per medium non resistens vacuum vel squod perinde est, per Medium non resistens propagari possit, ostendit Newtonus in Quest 21.

5 Supponit Author cum D. Leibnitio aliam in rerum natura nullam esse vim præter motum, neque corpus in hanc vel in illam partem alia ulla de causa ferri posse quam quod istam in partem sit impulsum: neque primo moveri posse nisi a contiguo et moto: id est, nihil omnino in rerum natura dari præter materiam et motum, nullas esse causas finales, omnia fato regi, Deum esse intelligentiam supra-mūundanam, totam philo philosophiam naturalem in eo versari ut per hypotheses explicemus quomodo omnia ad per materiam et motum explicentur absque providentia et causis finalibus explicentur produci potuerunt.

6 Per Metaphysicam sanam intelligit eum Cartesijanam qua d asseritur ens absolute perfectum extare idque ab ejus Idea, ab existentia necessaria in Idea illa inclusa et ab homine authorem habente probat. Sed Ens illud a natura sapientissima omnia producente procreante & nihil farustra faciente diversum esse nullibi ostendit. In Metaphysica se authorem habere dicit & hunc authorem esse Deum, in Principijs Philosophiæ (parte III sec 47) materiam in forma quacumque positam legum naturæ formas omnes quarum est capax successive assumere, tandemque ad illam quæ est hujus mundi devenire. In hujus Metaphysicæ notionibus, ait author noster, hypothesium suarum mathematicarum fundamenta locent Geometræ oportebit Addit Author noster Si multum recta progredi si multum progredi velimus, omnino ponendum est hoc principium: Ad omnia quæ in mundo corporeo e iveniunt nihil opus esse aliud præter materiam & motum. Vnde consequens est animalia omnia etiam hominem esse meras machinas, & nihil prætere & ad eorum formationem nihil opus esse aliud prætem materiam et motum, causas finales in mundo corporeo estse nullas

8 New Cartesus ad singula phænomena explicanda singulis utitur novis hypothesibus, Newtonus non fin philosophatur per hypotheses nullas fingit formas abstractas ex phænomenis per demonstrationes principia paucissima ac demonstrationes mathematicas deducit.

9 D. Leibnitius ad eas respondere conatus est. sed frustra In huc ponendo Vortices Nondum respondetūrrespondetur. non potest Responderi non potest.

10 Veruntamen &c] Id est a quamvis demonstratum fuerit esset systema vorticum esse falsum, tamen id rejici non debetret.

11 Contrarium omnino verum est. In Philosophia Cartesij tot opus est diversis. Principijs Hypothesibus quot explicanda veniunt phænomena diversa. In ea Newtonus ab hypothesibus abstinet. Gravitatem dari certum est, eamque in duplica dis ratione distantiarum a centro decrescere. Inde vero motus omnes Planetarum Cometarum & maris nostri consequi in spatijs non resistentibus cons quam accusratissime consequi Newtonus demonstravit. An spatia illa vacua sint vel Medio non resistente plena Questio est ad hanc Phil perinde est.

12. Commercium Epistolicoum Societas Regia emittendum jusserunt non ut alicui gloriam compararent sed ut litem inter D. Leibnitium et D. Keilium tollerent. Scripserat Newtonus in Introductione ad Librum de Quadratura figurarum se methodum fluxionum annis 1665 & 1666 paulatim invenisse. Hc scripsit ne Liber ille novitius esse videretur. D. Leibnitius vero in Actis Leipsicis Newtonum plagiarij insimulavit accusavit quasi methodum differentialem illam a methodo differentiali mutatis symbolis derivasset & Librum novitium edidisset.., Respondit Keilius D. Leibnitium Probat Keilius methodum Newtoni Leibnitiana anitiquioremantiquiorem esse. Postulat Leibnitius ut Keilius sententiam suam publice revocet, eutque Newtonums sjudicium suum hac in re pro proferat, id est ut retrah agnosceretato se falso non invenisse methodum fluxionum annis 1665 et 1666. Tandem jussit Societas Regia Opinionem suam Keilius defendit. Iterum Leibnitius eundem Keilium hominem novum vocat et vociferatorem quæ scrips contra Newtonum in Actis Leipsicis scripserat defendit & Newtonum iterum [provocat. & candorem pro ad candorem proprium appellat quasi nemo prudens vel justus injustum esset hunc post tot victæ ante acte documenta in dubium vocare. Societas autem Regia, cujus symbolum est NVLLIVS in VERBA, D. Leibnitium pro se estem admittere contra las jam bis appellata, jussit epistolas & scripta antiquiora consuli & in lucem emitti.] M Non est Societas Regia sed D. Monmort a non partibus studuit in jus vocat, & se testem amitti debere contra jus gentiusm contendit quasi injustum esset candorem suum in ipsius in jus vocare dubium vocare. Societas autem regia, cujus symbolum est, NVLLIVS IN VERBA, jam bis appellata jussit epistolas et scripta antiquiora consuli et in lucem emitti. In Analysi quam Barrovius cum Collinio A.D. 16609 communicavit, Newtonus fluentes exponit per areas Curvarum, fluxiones per Ordinatas, momenta per ordinatas470 ordinatas ductas in momentum abscissæ per liter & tempus per Abscissam. Let Sit x abscissa o momentum & $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$= ordinata momentum ejus area: et erit $\boxed{\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}}$ $=\boxed{\mathrm{y}}$ area et $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}\mathrm{o}=\mathrm{y}\mathrm{o}$ momentum areæ juxta Newtonum. et $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ ordinata et $d\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ juxta Leibnitium vero erat $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ erit area & $d\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ differentia areæ juxta Leibnitium. Sit $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\mathrm{y}$ et sit ea y & erit dy disp differentia areæ. juxta ordinatas ductas in momentum abscissæ et tempus per abscissam. Sit x abscissa, o momentum ejus & $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\mathrm{y}$ ordinata et v area: et erit $\boxed{\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}}=\boxed{\mathrm{y}}$ area et $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}\mathrm{o}=\mathrm{y}\mathrm{o}$ momentum areæ juxta nNewtonum. Iuxta Leibnitium vero erit $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\int \mathrm{y}$ area et dv differentia areæ. Pro fluxionibus Newtonus utitur symbolis quibuscunque, Leibnitius utitur nulluis. Pro momentis Newtonus utitur rectangulis sub fluxionibus & momento temporis Leibnitius præfitgit quantitalibus fluentibus præfigit literam d. Pro differentijs Ordinatæ & Abscissæ Barrovius utitur in methodo tangentiusm in PræLectionibus suis anno 1670 impressa Barrovius pro differentiæ Ordinatæ et Absissæ utitur symbolis a et e, New Leibnitisus utitur pro his symb uVtitur vero methodo tangentium Barrovij anno 1670 in Prælectionibus impressa, præterquam quod pro symbolis Barrovij sympbolis a et e substituit sympbola dx et dy & a Newtono admonitus methodum auxit.