Copy of a French translation of a letter from John Keill to John Bernouilli

339(1) Lettre de Monsr: Iean Keyll Dr. en Medicine, et Professeur en Astronomie de l'Université d'Oxford, à Monsr. Iean Bernoulli Professeur en Mathematiques de l'Université de Basle.

Monsieur

Ie n'ay pas eté peu surpris de trouver dans les Artes de Leipsick du mois de Iuillet 1716 une lettre Anonyme ecrite en votre defense; La Methode et la stile m'en out paru si nouveaux que je ne croy pas qu'il y ait aucun Mathematicien qui s'en soit encore — servi. Ie ne veux pas accuser l'Auteur d'y ~~traiter~~ traitter indignement les Anglais, je veux que le Monde en juge; L'Auteur en est assez puni par la peinture naturelle qu'il fait de(2) de lui-même, de son humeur et de son Caractere. Quoi-qu'il en soit, souffrez que je fasse quelques reflections sur la Conduite, elles pourront mettre dans son jour cette Candeur admirable qui le fait passer par dessus tout ce qui fait contre vous, et l'empeche de reconnoitre aucune des Erreurs dans les quelles vous êtes tombé, et donc je vous charge: Ces mepErreurs sont si palpables qu'il n'ya pas un Mathematicien au Monde qui ne dise que vous avez fort, pour peu qu'il sache ce dout il s'agit: Ie m'en raporte a vous-même, Monsieur, faites moi la grace de me répondre positivement, et sans detour. N'avez vous pas dit que Mr Newton s'etoit trompé page 265 de ses Principes, faute de bien entendre les secondes differences? N'ay-je pas fait voir qu'il n'en etoit rien, et si quelqu'un se méprenoit au sujet des secondes differences, cétoit vous qui vous trompiez, et non pas lui, N'avez vous pas soutenu juste la Solution generale de M: Newton dans la quelle se trouvoit veritablement340(3)tablement la méprise? N'ay-je pas fait voir tout cela? Répondez je vous prie; Categoriquement à tous ces Chefs, et laissez les Equivoques, les faux fuyans, et les mauvais 3 5jeux de mots à votre Maitre Leibnits si vous voulez passer pour une homme sincere, et que l'on ait quelque estime pour vous.

A peine ous-je lu la moitié de votre Lettre que je m'aperçus que vous eu etiez l'auteur, et que si vous cachiez vôtre nom ce n'etoit que dans la vüe de pouvoir, avec plus de bien-seance, donner un plein cours aux loüanges que vous croiriez meriter, et vous donner le litre d'excellent Mathematicien, du tres celebre Mr Bernoulli, vous attribuer les inventions des autres, et aprendre au Monde que vous ete né pour decouvrir les choses les plus cacheés, et les plus difficiles. Act: Leipsich, 1716, p: 301. que la glouse vous étoit veserveé, et que rien n'echape a votre penetration. Pouvez vous bien apres cela, vous donner le Caractere d'un homme fort modeste.

Ie(4)

Ie croy, Monsieur, que vous avez eu une autre raison pour cacher votre nom, et c'est sans doute que vous aviez dessein d'avancer des choses que vous n'auriez pû, ni ozé soutenir, et qui auroient fait d'abord connoitre vos sentiments. Vous n'avez donc pas jugé à propos de les reconnoitre, et en cela votre Conduite a eté bien differente de la mienne. Ie ne'ay mis en avant que je ne sois en état de soutenir, par des raisons evidentes, ou par des temoinages autentiques, c'est pourquoy je n'ay point eu de houte de mettre mon Nom à a mes Ecrits; je les ay avoües en honnête homme, et je vous desie; vous et tous vos Partisans d'y faire voir la moindre fausseté. Pour vous, comme vous n'avez ni bonnes preuvos, ni lemoinages sur quoi vous apiciér, vous etes contraint de cherquer a vous cacher, esperant par la eluder les traits de celui que vous apelez votre Antagoniste, et le mettre en état de ne pouvoir plus vous parler que tont au plus, que quelques coups perdûs

Mais per mettez moi, Monsieur, de vous demander(5)341der, Comment vous avez pû vous oublier autant que vous l'avez fait en dernier lieu, par quelle négligence, ou par quelle simplicité, apres avoir parlé de Mr. Bernoulli, et vous être si fort-étendu sur ses louanges, comme parlant d'une troisieme personne, Comment dis-je avez vous pû vous vous hazarder a vous decouvrir sur la fin de vôtre Lettre? Car en la page 314. vers la fin, Voici en quele termes vous vous exprimez. Examinent atque considerent quam brevi viâ, quamque diversâ a Newtonianâ incesserit Burnoullius, dicantque posteà, an alius quispiam, prǽter Antagonistam, sibi persuadere possit meam formulam ex Newtonianâ esse desumptam. I'aurois toutes les raisons deu Monde de vous croire l'auteur de cette Lettre, quoy qu'il m'ent eté difficile de vous en convaincre; Graces a ce faux pas j'eu suis quitte. n. 7. line 3 InrectedMais ce n'est pas le premier de cette nature: Quand le Commercium Epistolicum parût, Mr Leibnits vous pria d'exammer ce que c'étoit; vous suivant vôtre Modestie ordinaire, vous vous(6) vous regardâtes d'abord comme Iuge entre lui et le Committé de la Societé Royale; Vous portates votre Iugement dans votre Lettre du 29 Iuillet 1713, a la quelle vous ne mîtes pas votre nom, et vous vous citâtes vous-meme pour temoin en ces termes, Quemadmodum ab eminente quodam Mathematico dudum notatum est. Mr Leibnits de son colé, qui n'ignovoit pas ce qui se passoit ne manquat pas d'exalter l'integrité et le jugement des interessé de l'Auteur de la lettre. Cette Lettre fut ensuite traduite et publieé en François par vos Amis, et a vous attribueé, mais ils en retram herent la Citation, jugeant qu'il ne convenoit pas que vous en apellassiez a Vous-même, ni que vous vous donnassiez le titre d'Excellent Mathematicien; Et a fin qu'on n'ignorat que vous fussiez L'auteur de cette Lettre, Mr. Leibnits a jugé a propos de le faire sçavoir dans une lettre du 9me d'Avril 1716. Or a present il paroit par vôtre dernier Ecrit que votre dessein etoit de revendiquer la Methode inverse des Fluxions sous le Nom de Methode Integrale, et par consequent(7)342 consequent quand vous vous etes etabli en juge entre Mr. Leibnits et la Committé de la Societé Royale, et que vous vous etes cité pour juge dans votre propre Cause, vous etiez d'accord de partager avec lui la Methode; et pour cet effect etiez convenu de vous rendre tout a la fois juge et temoin. Est cela Mr.Monsieur ce qu'on devoit se promettre de votre sincerite, de votre Candour de votre Equité, de votre Modestie? Puis que vous faites profession de chicanner par de pieces injurieuses, sans y mettre votre nom, toutes les fois que je trouveray de res sortes d'ouvrages Anonymes qui feront votre eloge, ou vous citeront comme temoin, ou bien qui maltraiteront vos Ennemis, je croiray devoir les regarder comme venant de vous, ou comme ecrits a votre sollicitation, a moins que je ne sois bien convaincu du contraire: C'est pourqouoy je crois qu'il ne seroit pas mal a propos, que vous fissiez voir que c'est a fort quon vous impute d'etre l'Auteur de l'Extrait injurieux qu'on a donné du Libre des Quadratures dans ls Actes de Leipsich, de janvier 1705, ce qui a donné lieu a toute cette Dispute.

pourquoy(8)

Pourquoi ne n'apellez vous jamais par mon nom, puis que je l'ay mis a tous mes Ecrits? Vous ne traitez toujours d'Anglus quidam, un certain Anglois, je ne suis point Anglois, si je l'etois, je me ferois un plaisir de le dire hautement, d'autant plus que jespere de ne jamais rien avancer qui puisse faire afrout a man Païs, car I'ais pour Maxime de fuir aver soin tout ce qui sent en la moindre chose la Calomnie, ou la Medisance. Ne croyez vous pas que l'Université d'Oxford — soit au moins aussi fameuse que celle de Basle, et que le titre de Professeur d'Oxford soit aussi honrable que celui de Professeur de Basle? Ie croy mes Appointemens un peu meillieurs que les votres; C'est pourquoy ce ne seroit que par raport au Rang que j'ay dans le Monde, je me serois attendu a un peu plus de consideration de votre part. Mais je regarde avec une grande tout ce que vous pouvez dire ou penser de moy. Examinons presentement ce que vous alleguez par raport a la Dispute qui est entre nous.

Vous commencez vôtre Lettre par vous apprier l'invention du Calculus integralis que vous vous(9)343 vous vautez, non sans profanation, d'avoir Batisé de ce nom, et vous dites que Iacques Bernoulli qui, selon que vous nous l'aprenez, tenoit de vous toute cette Methode, taut le nom que la chose, avoit commencé a publier ce Calcul dans les Actes de Leipsich de l'annee 1690, page 218, et que là il avoit donné l'Integrale de la Quantité composeé Irrationelle $d y \sqrt{(b b y - a^{3})}$ , et vous ajoutez qu'une pareille Quantité n'avoit jamais eté integreé auparavant par ce Calcul. Ie sui etremement surpris que vous osiez l'affirmer. pParce qu'il vous a plu de donner un nouveau nom a une Methode qui etoit deja connué depuis long tems, croyez vous qu'il s'ensuite qu'il faille que le Public vous en fasse l'Auteur. Mr Newton n'avoit pas employé frequemment cette Methode long tems auparavant sous le nom de la Methode inverse des Fluxions, et ne luy etoit elle tres familiere? N'avoit il pas donné l'integrale de cette Quantité sous une forme plus generale, et d'une infinité d'autres beaucoup plus composeés; Car c'est l'exemple le plus aisé des formules genérales qui sont dans sa Table des(10) des Courbes Quadrables Geometriquement, puis qu'il se reduit a l'Aire de la Courbe dont l'Ordonneé est ${d z}^{y - 1} {\sqrt{e + f z}}^{y}$ , la quelle Aire se trouve par cette Table étre $\frac{2 d}{3 y f} R^{3}$ ; or R representant la Quantité ${\sqrt{e + f z}}^{y}$ , il s'ensuite qu'en faisant y egale a 1, l'on aura l'aire de la Courbe, ou selon vous, l'Integrale de votre Quantité, telle que votre Frere, ou vous l'avez trouveé.

Monsieur Newton dans sa lettre datteé du mois d'Octoblre 1676, qui fut envoyeé a Mr Leibnits n'a-t-il pas donné un Theoreme general qui renferme mon seulement l'integration de l'exemple particulier que vous alleguez comme etant de votre Frere on de vous, mais encoure les Quadratures des Courbes, ou les Integrales de Quantites beaucoup plus composees; Par exemple, pour parler comme vous, L'Integrale de la quantité

d z \times a z^{4} \times {(c^{2} - z^{2}}^{2}

de la quantité

d z a^{5} \sqrt{b z + z z} (z^{5})

et de la quantité

d z b z^{\frac{1}{3}} (\sqrt{5} : c \frac{3}{} 3 a c c z \frac{2}{3} + 3 a c^{2} z \frac{3}{4} - a^{3} z^{2})

les quelles il derive toutes d'une Regle generale qu'il donne dans cette Lettre, et c'est le cas le plus simple dans la quatrieme prop: de son Libre des Quadratures, le quel quoy qu'imprimé. long-temps344(11)tems après que cette lettre eut eté ecrite, doit avoir eté composeé auparavant, puis qu'il est aisé de voir que cette Lettre n'est proprement qu'un Extrait. Mr Newton nous dit expressement dans cette lettre que cette Regle aussi bien que d'autres plus composeés, avoient eté trouveés par la Methode que là il apelle la Methode directe et Inverse des Fluxions, a la quelle Mr Leibnits et vous avez depuis donné d'autres Noms; Ces Exemples et cette Regle avoient eté envoyés a Monsr Leibnits plus de tdouze ans auparavant que vous entendissiez rien a cette matiere: Ils sont imprimeés dans le Commercium Epistolicum que vous avez lû, ou qu vous devez avoir lû, puis que vous en avez dit votre penseé. Ie vous prie, MrMonsieur, de me repondre querisement, Comment osez-vous vous approprier la decouverte d'une chose que vous saviez qui avoit êté trouveé par Mr Newton, porteé à une bien plus grande perfection taut d'anneés avant que vous oussiez la moindre Connoissance de cette matiere? on comment pourrez vous eviter la tache, et le nom de Plagiaire, si vous persistez dans votre pretenstions? Vous voulez peutetre12etre dire que vous avez decouvert cette Methode par vous-meme, sans le secours de personne; Cc'est pourquoi vous vous donnez la gloire de l'invention. Que vous l'ayez trouveé de vous-même, nous n'avons que votre propre temoinage, sur le quel on ne peut pas toujours faire fond; Mais quand cela servit vous n'en auriez pas pour cela plus de Droit de vous dire l'Inventeur d'une chose qui avoit eté decouverte au moins vingt ans avant que rien de pareil vous fut entré dans la penseé; non plus que Monsr: Paschal ne peut pas se dire Inventeur des propositions des Elemens d'Euclide, qu'il a decouverts par son propre raisonnement sans le secours de Livres. Vous vous glorifiez si fort de cette invention que vous ditez que la contestation touchant les Inventeurs du Calculus entre les Anglois et les Allemans pour savoir si c'est Mr Newton ou Mr Leibnits, est comme si l'on vouloit savoir celui qui auroit jetté les fondemens d'une magnifique Batiment, sans s'embarasser de savoir celui qui l'auroit elevé et poussé a sa perfection. Ne(13)345 Ne diroit on pas que l'on vous doit tout l'avancement de ce Calculus? au lieu qu'il n'y a pas une proposition dans les Quadratures de Newton après qu'il a jetté les fondemens du Calculus qui ne port le Calculus integralis (comme vous l'apellez) plus loin que tout ce que vous avez trouve. Il n'est point de Mathematicien qui apres avoir lu ce Livre et l'avoir comparé avec vos decouvertes, ne les regarde comme des Bagatelles, par raport aux Decouvertes de Mr Newton. Pour faire voir que l'on trouve en vous cette Candeur, que vous dites, qui accompaigne toujours les grandes ames, et combien votre Iugement est des interressé, vous affirmez hardiment que l'invention du Calculus differentialis est entierement et uniquement düé a Mr Leibnits, quoiqu'en puissent Certains Anglois. Vous lui donnez le Calculus differentialis, a fin, qu'a son tour, il bons donne le Calculus integralis; Il est vray que tout-ce que vous avancez est sans aucun fondement, parce que vous croyez apparement, qu'il suffit que ce(14) ce soit un homme aussi modeste que vous qui l'ait dit. De quelle Autorité pretendez-vous que nous soyons obligez de vous croire sur votre simple parole, quand il y a eu des raisons trés convaincantes qui nous persuadent du contraire? Si vous jugez si absolument, vous auriez dû, au moins, vous mettre en devoir de repondre aux raisons qui ont eté donnéz du contraire, mais je vous defie de le faire; sur tout a celle cy, que le Calculus differentialis, comme il a ete appellé depuis par Mr Leibnits, est clairement donné et demontré par Mr Newton dans son Traité De Analysi per æquationes infinitas, qui est imprimé dans le Commertium, et que vous avez vueu; Ce traité etoit dans les mains de Mr Collins en l'annee 1699, et il est probable qu'entre autres choses, il fut montré a Mr Leibnits, car Mr Leibnits a depuis avoué que la derniere fois qu'il fut a Londres, il a vû le Commerce de Lettres Collins, Gregory, et Newton. En l'anneé 1675 il reçent quelq:(15)346 quelqu'unes des Series de Gregory et Newton, et au commencement de l'anneé suivanté ayant apris la mort de Mr Gregory, il ecrivit pour avoir un Recueil des Lettres de Mr Gregory à Mr Collins, et on le lui envoya Il ecrivit aussi à Oldenburg pour tacher de lui fair avoir de Mr Collins la Demonstration de la Series directe et inverse de Mr Newton. Dans le Recueil de Lettres qui luy fut envoyé, il y en avoit une de Mr Gregory qui faisoit mention que la Methode des Tangentes etoit un avance sur celle du Dr. Barrow, et une autre de Mr Newton du 10me Decembre 1672 dans la quelle il décrivoit l'etendüé de sa Methode generale, et que la Methode des Tangentes de Slusius et Gregory etoient des branches de sa Methode, et qu'elle procedoit sans oter les sourdes. Au mois d'Octobre Mr Leibnits vint à Londres, il y consulta Mr Collins pour voir s'il ne pourroit rien decouvrir de plus touchant ces Series, comme il l'a avoué depuis. Peut on douter qu'il ne soutrailât fort de voir la Demonstration ou la Methode de la Series de Mr Newton, puis16 puis que peu auparavant il avoit marqué a Ocldenburgh tant d'empressement pour la luy obtenir de Mr Collins entre les mains de qui elle etoit dans lAnalysis per æquationes. Mr Newton en faisoit aussi mention dans sa Lettre du 24 d'Octobre 1676, que l'on fit voir alors a Mr Leibnits. Dans ce Traité Mr Newton a expliqué et demontre la Methode de la Series, mais aussi celle des Fluxions. On dit encore à Mr Leibnits, que Mr Newton en l'anneé 1671 avoit fait un traité plus ample sur cette Methode, et que c'etoit par elle qu'on avoit trové la Series pour Quarrer les Courbes dont ill est parlé dans cette Lettre. Par tout ce qui est dit du Livre de Quadratures dans cette Lettre, et dans une autre êcrite a Mr Collins du 8me Novembre 1676, il est evident que ce Livre et cette Methode etoint composes avant que ces Lettres fussent écrites. Or l'on voit clairement par les Lettres de Mr Mr Leibnits qu'il n'a entendu ce Calculus qu'anviron huit ans aprés l'Analysis a paru. Il en parloit d'abord(17)347 d'abord dans sa lettre a Mr Oldenburgh, en datte du 21 Iuin 1677, il avoüoit que Mr Newton en avoit la connoissance, et il n'en a pas plus dit, soit dans cette Lettre, soit quand il la donna au public, en l'an 1684, qu'il avoit apris par les Lettres dont on bient de parler, et dans les Leçons du Dr. Barrow, excepté quelques nouveaux exemples dont il s'est servi pour y donner du jour. Quand il le publia, il le proposa, dites vous, d'une maniere fort enigmatique; et peu intelligible, parce que ses penseés sont naturellement confuses, obscures, et ses Ecrits de même. Aprés cela MrMonsieur je crois que il n'ya point de Sage exempt de partialité, qui ne dise que vous auriez dû repondre a cet Argument qui ne vous etoit pas inconnú, avant que vous eussiez pronouncé une sentence si peremptoire et si dogmatique. Il me semble que vous pourriez dire avec autant de raison dire quelque chose qu'en puissent dire certains Anglois, je ne laisse pas de soutenîr que deux et trois font sept. Outre cela, MonsrMonsieur, Mr. Newton dans sa Lettre envoyer(18) envoyeé à Mr Leibnits en l'anneé 1676 a donné de Theoremes par les quels les equations fluxionales doivent etre reduites a la Quadraturez des Sections Coniques quand cela se peut, je m'en raport a vous même, tout partial que vous soyez. Croies-vous que l'ou ait pu trouver ces Theoremes sans entendre parfaitement le Calculus differentialis? Il y en a certainement qui demandent une connoissance plus profonde que toute celle que vous paroissiez avoir acquise jusqu'a present. Si vous ne pouvez répondre a cet Arguemnt, comme j'en suis surr, vous deviez vous faire pour jamais, sans vous mêles de decider en depit de la justice et de sens commun. Ensuitte, Monsieur, vous tombez sur moi, et vous dites, que je me ferois crucifier pour Mr Newton. Ie puis bien protester que je n'ay pas plus de gout pour le Cruficiment que vous; Vous soutenez que je defens indifferemment et avec chaleur tout ce qui vient de cette Dole, bon ou mauvais. Et dans un autre endroit, vous dites que j'adore Mr. Newton comme19348 comme une Idole, et que je le crois infaillible. Ie vous divay, Monsieur, que quiconque considerera les vares Decouvertes faites par Mr Newton, tant eu Geometrie qu'en Philosophie, et qui surpassent de beaucoup toutes celles qu'avant tui personne ait jamais faites, ne pourra s'empecher d'avoir pour lui une profonde veneration, et son nom sera toujours respectable tant qu'il y aura quelque savoir dans le Monde, lors même que vous et toutes vos petites pieus sevez ensevelis dans un eternel oubly. Quoi que je sais fort eloigné d'adorer Mr Newton comme un Idole, cependant je ne puis m'empecher de dire qu'il-n'y-a que des Envieux qui puissent le critiquer, et qui veüillent s'amuser a relever quelques legeres fautes qu'il peut avoir commises, et c'est ce que vous entreprenez de faire. Ie suis, aussi, fort eloigné de le croire infaillible, comme vous dites, puisque j'ay assuré qu'il s'etoit mépris, dans le endroit même où vous l'aprouviez, et j'ay soutenu fausse sa solution, que vous avez trouveé juste, après l'avoir examiné. Ainsi vous(20) vous voyez que je ne vous crois infaillible, ni vous, ni lui: Comment donc pouvez vous dire que je soutiens indifferem̄mment bon ou mauvais tout ce qui vient de Mr Newton. Ma Dispute avec Mr Leibnitz etoit sur l'invention des Fluxions, et je vous defie, vous et tous vos Partisans, de repondre a la preuve que j'ay produise pour faire voir que cette nole Invention etoit düé a Mr Newton; Personne de vous n'a pû encore y rapliquer la moindre choise. Toute la Dispute qui est entre vous et moi, roule sur deux points; l'un regarde l'erreur qui se trouve dans le principes de Newton page 265, que vous affirmez venir de ce qu'il n'entend pas bien les secondes differences, ou je vous ay fait voir manifestement que ce n'etoit pas lui, mais vous qui vous etiez trompé, a quoy vous n'avez pas le mot a dire. C'est quelque chose de fout plaisant de voir comme vous touchez doucement cette Corde, on diroit que vous aprehendez qu'elle ne vous blesse, vous jettez la faute34921 faute sur votre Parent Nicolas que vous detes avoir examiné toute la solution, et vous avoir det que l'erreur lui paroissoit être dans une meprise d'une Series dont Mr Newton se servoit. Mais je vous prie, MonsrMonsieur: n'avez vous pas dit aussi, que vous aviez examiné la chose par vous même, que vous l'avez trouvé comme lui? et que vous croyez que Mr Newton s'etoit trompé, par ce qu'il avoit pris les termes de la Series pour les differences respectives. Si vous aviez un peu de cette Candeur, que vous dites, qui accompaigne toujours les genies sublimes, vous avoüeriez ici de bonne fois, que quoy qu'il vous ait parvu que Mr. Newton se soit mepris en cela, cependant, cela n'est point, et que la Meprise est de votre coté. Mais alors, on ne pourroit douter infaillibilite, et je ne pense pas que vous soyez dans le dessein de avoüer jamais que vous ayez eu fort. C'est la marque d'un petit esprit de chercher tojours à critiquer sur la moindres fautes de grands hommes, et si vous ne vous etiez pas jetté sur Mr. Newton avec taut de dureté et diu22 d'insolence, on ne seroit mis fort peu eu peine de vous et de toutes vos erreurs, quelque chose que j'en eusse dit. Il y a plus de quinze ans que je savois que Mr Leibnits s'etoit trompé touchant les secondes differences, cependant je ne l'avoit jamais publié, jusqu'a ce qu'il m'y eut poussé. Permettez moy de vous faire observer, en passant, que sa faute est a peu prés de la même nature que celle que vous avez faite, en Mr Newton, par où je puis fort bien prouver, que ni vous, ni Mr Leibnitz n'entendez les secondes Fluxiones ou differences. Vous dites que votre Parent pendant son sejour en Angleterre, a fait voir a Mr Newton que son erreur venoit de sa meprise touchant les Fermes de la Series; il est vray qu'il lui a dit, mais Mr Newton lui assura alors qu'il n'y avoit point de meprise en cela; Cependant cela ne vous a pas empeché vous et lui, de publier hardiment dans plus d'un Papier qu'il setoit trompoit au sujet de secondes differences. Mais que ne devoit on pas attendre de votre prevention en(23)350 en faveur de Mr Leibnitz, et de L'envie que vous aviez de partager la Methode avec lui? A present que vous vous voyez forcé d'abandonner cet Argument touchant la méprise dans les Principes, vous recours a ce que Mr Newton a dit au sujet des Secondes Fluxions a la fin de ses Quadratures on vous dtes qu'il a donné une fausse Regle pour les tirer. Mais, de grace MonsrMonsieur: Mr Newton n'a-l-il pas donné une regle juste pour tirer non seulement les secondes Fluxions ou les secondes differences, mais même les Troisiemes, Quatriemes &c a l'Infimi des le commencement de ce Traité, et n'est-ce pas aussi une bonne preuve qu'il ententdoit la veritable Regle, que ce que vous dites pour prover qu'il ne l'entendoit pas? ou bien voulez vous dire qu'il l'entendoit au commencement de ce Traité, et que quand il est venu a la fin de ce même traité, il l'avoit oublieé? Suivant votre Candeur naturel, vous n'entrez point en connoissance de cette Regle que Mr Newton a donneé, mais vous vous mettez a la forture pour donnez un(24) un mauvais sens a ce qu'il a dit sur la fin de ce traité, ou il n'avoit pas dessein de donner une Regle pour trouver les Fluxions d'aucun dégré (certa ayant eté fait auparavant) mais pour montrer l'Analogie entre les Termes de la Series, et les differents degrés de Fluxions; et vous le faites parler contre les Regles q'il a donneés au commencement, au lieu que l'on pourroit les concilier, en supposant une petite de la part de l'Imprimeur, ou de Copiste. Tout autre qu'un homme d'un mauvais Caractere, auroit pris les choses de bon coté, mais l'animosité, et la partialité se etudient toujours a leur donner la plus mauvaise interpretation qu'il est possible. Il est étrange que Mr Newton ait donné une Regle, et des exemples au commencement de son traité — chacun de quels contredit ce que vous, pretendez qu'il ait voulu dire sur la fin de ce même traité; N'est-il pas plus aisé d'anorder ce que il dit au commencencementcommencement avec ce qu'il pense a la fin, en disant qu'il y a un Vt d'oublie a la35125 la fin. Vous insistez sur le mot d Ut qui est oublié a la fin du livre de Quadratures, jusqu'a dire, que de là vous avez eu raison, vous et votre Noveu, d'attribuer l'erreur qui se trouve dans les principes, au mauvais usage qu'a fait Mr Newton d'une Series convergeante, et vous ne voyez pas pourquoy je pourrois vous rendre compte de l'erreur d'un autre, soit de l'Imprimeur, soit de Mr Newton lui même. De grace, Monsieur, ayez plus d'egard à la verité, et rendez vous a une demonstration. Comment pouvez-vous dire que Mr Newton a fait un mauvais usage d'une Series convergenate? I'en apelle a tous les Mathematiciens du Monde, si je n'ay demontré qu'il n'en est absolument rien, mais c'est votre maniere de n'entrer jamais en connoissance de ce qui fait contre vous; vous allez toujours votre train, et vous affirmez toujours la même chose malgré la demonstration. Ie ne sçaurois tomber d'accord avec vous que l'ommissionommission du mot Ut soit un fondement suffisant pour etablir vôtre conjecture sur la cause de l'erreur26 l'erreur de Principes, car puis que vous etes Mathematicien, vous auriez dû examiner la chose, et voir ce quien etoit. Mais m'avez vous pas assuré que l'erreur venoit d'avoir mal pris la Series convergeantè ce que vous ne pouviez faire sans avoir examiné le fait. Votre parent, dit il, la examiné avec soin; de deux choses l'une, vous l'avez examiné, ou non; si vous ne l'avez pas examiné, comme semblez l'insinuer dans votre dernier Ecrit, vous vous donnez vous même le dementi de ce que vous avez dit au paravant; Si vous l'avez examiné, vous devez avoüer que vous n'entendiez pas assez les secondes et troisieme differences pour l'examiner comme il failloit. Voyez quel parti vous avez a prendre, cela m'est indifferent; l un ne vous fera guere plus d'honneur que l'autre; si vous prenez le premier, quelle opinion croyez voulez-vous que l'on aye de votre sincerité et de votre Candour? si vous embrasseez l'autre, que pensera-t-on de votre Capacité? Taitez y vos Reflexions, Ie vous donne le27352 le choix, voyez au quel de deux vous voulez renoncer. L'autre pointe de la Dispute entre vous et moy regarde le Probleme Inverse sur les forces Centripetales; vous vous donnez la gloire d'être le primier par qui ait eté trouveé la solution de ce probleme, et qui l'ayez appliqué aux Sections Coniques. Voici une nouvelle hardiesse, et une autre attaque a Mr. Newton. Vous dites, qu'il l'a supposeé sans la demonstrer, que vous avez suppleé a ce defaut, et vous parlez comme si Mr Newton n'en avoit pas sçu la demonstration, et qu'il n'eut fait que la supposez. au lieu que Mr Newton a donné une Solution universelle du Probleme, quelle que soit la Loi de Gravité, et qu'il doit lui avoir ete facile de l'appliquer a un cas particulier parce que vous l'avez fait, et par cette raison, on ne sauroit douter qu'il ne l'ait pû faire; Mais, dites vous, vous ne blamez-pas ce qu'il soutient, vous n'en reprenez que la forme, parce qu'il a dit c'etoit une suite des Regles divertes. je dis que la forme en est juste, qu'elle s'ensuit des Regles divertes, et28 et qu'il n'est pas besoin de recourir a la Solution generale comme vous avez fait. Car Mr Newton dans sa derniere Edition l'a fait voir, et en a donné une demonstration si courte, et si aiseé en trois lignes, qu'il n'y a pas une personne raisonable quien ait la connoissance, qui n'en soit satisfaite, et qui ne la trouve très facile. Elle etoit si aiseé a trouver que Mr Newton n'a jugé a propos d'en parler dans sa premiere edition, quoy que a la priere d'un de ses amis, il l'ait insere en peu de mots dans la seconde. Mr Newton a aussi montré a decrire une Section Conique dans la quelle si un Corps se ment il aura à un point donné une direction donné, et une vitesse donneé, d'ou il s'ensuit evidemment que si un Corps a une force reciproquement proportionelle au q quarré de la distance, la Courbe qu'il decrira sera une Section Conique, et c'est-ce-qu'il a fait dan la premiere Edition. Mais, dites vous, suivant votre maniere étrange de penser, Parce que la Force qui fera29.353 fera decrire a une Corps une Spirale Logarithmique est reciproque aux Cubes de la distance, ne devrions nous pas conclure de là, que parce que la force qui agit sur le Corps est reciproques aux Cubes de la distance, la Courbe que le Corps decrira sera une Spirale Logarithmique? vou pouvez tirer cette Consequence, si vous pouvez toujours decrire une Spirale logarithmique dans la quelle si un Corps se meut, il doive avoir a un point donné une direction donneé, une vitesse donneé, et une force Centripetale absolüé donneé; qui est le cas dans les Sections Coniques; Mais parce que cela ne se peut dans la Spirale logarithmique, nous en devous tirer une Consequence toute contraire. Votre Solution, dites vous, est un peu plus qu'une simple demonstration; C'est une voie Analytique pour parvenir a la connoissance de toute Courbe, qui satisfait a l'hypothese ou la force est reciproque aux quarrés des distances; et vous semblez douter si Mr. Newton a eu30 a eu cette Methode Analytique, et vous dites que je ne suis pas homme a eu pouvoir Iuger, faitez-eu juge quelque autre personne desinteresseé, qui n'ait pour objet que la verité; san doute qu'en la demandant de ce Caractere vous croyez qu'elle sera telle que vous étés; Ie croy que l'on pourroit aussi bien s'en raporter a mon Iugement que a celui d'une personne qui ne fait que trop paroitre la partialité et l'animosité dont il est devore. Mais je ne demande pas quon ait le moindre egard pour moi, Ie prie seulement que l'on examine mes raisons. Premierement votre Solution generale analytique est entierement prise de Mr. Newton, Votre Lemme tout de même, votre demonstration de même, votre formule de même, il n'y a que la Notation de differente. En verité c'est une chose bien difficile a comprendre que vous ayez pris de luy cette Solution Analytique, et qu'il ne l'ait point eüe! Comment croyez vous en imposer si grossierement? En31354 En second lieu, Mr Newton par le Moyen de sa Solution a enseigné a construire une infinité de Courbes, qui puissent être decrites par la vis Centripeta reciproque aux Cubes des distances; Cependant, selon vous, il ne doit pas avoir la Methode Analytique de fair comme vous l'avez; a qui pensez-vous faire croire cela? Vous êtés bien pique de l'insipide raillerie que j'ay faite, quand j'ay dit que votre formule ne differoit pas plus de celle de Mr Newton que des mots exprimés en caracteres Latius, ne different des mèmes mots, ecrits en lettres Greques; vous ne vous connoissez pas bien en railleries, je vous assure que Ie n'ay point voulu vailler, ce que I'ay dit, est vray a la lettre sans raillerie, vous en apellez a d'autres juges, et moi aussi: La difference de la notation qui en;est pas petite, fait voir que vous n'avez pas pensé a faire Comparaison entre votre formule, et celle de Mr Newton, Que l'on Iuge, que l'on examine, dites vous, Combien32 Combien le Chemin que vous avez pris est plus courte et different de celui de Newton. Ie crois si l'on vouloit compter les mots et les lettres, vous vous trouveriez le plus long de deux; Et aprés ajoutez vous, que l'on dise s'il-y-a personne, que mon Antagoniste, qui puisse se persuader que ma formule est prise de Newton. C'est icy que vou vous découvrez. De tout mon Cœur, Monsieur, je m'en raporte aux Mathématiciens; aussi bien ni vous, ni moi ne sommes guére capable de rendre un jugement bien equitable, prevenus comme nous le sommes, l'un et l'autre, moi en faveur de Mr Newton, et vous contre lui, par l'accord fait entre vous et Mr Leibnits de vous ayder reciproquement, l'un l'autre pour partager entre vous les Inventions de Mr Newton. Ie doute qu'il se trouve aucun Mathematicien qui vous aime assez pour vouloir aux visques de sa reputation assurer que votre formule differe de celle de Mr NewtonNewton autrement que par la Notation seule. Ie33355 Ie suis surpris que vous ne vouliez pas reconnoitre que votre formule pour le Probleme inverse des forces Centripetales ne différe en rien de celle de Mr. Newton, si ce n'est en la Notation. Prenez la peine d'y faire de nouvelles reflexions. La formule de Mr Newton pour l'Element de l'Aire ×y est

\frac{Q \times c x \times I.N.}{A A \sqrt{A B F D - z z}}

La votre est

a^{2} c d x \sqrt{a b x^{4} - x^{4} ρ φ d x - a^{2} c^{2} x^{2}}

; Ce qui est la même chose que celle ciy

\frac{a^{2} c d x}{x^{2} \sqrt{a b - ρ φ d x - \frac{a^{2} c^{2}}{x^{2}}}}

. Or votre x est la meme chose que l'A de Mr Newton, votre dx est la même chose que son I.N. et son cx la même chose que votre a, comme aussi son Q est la même chose que votre a c, et par consequent son

Q \times c \times

est la même quantité que la votre

a^{2} c

, et votre

a^{2} c d x

et tout la même que son

Q \times c x \times IN

. Donc les Numerateurs dans l'une et l'autre formule sout le meme: Dans le Denominateurs

x^{2} -

est la meme chose que l'

A A

de Mr Newton.

a b - ρ φ d x

est tout la même que l'Aire

A B F D

, Comme tous le Geometres le savent, et34 et parce que

\frac{a c}{x}

est egale à

\frac{Q}{A} = z

, c'est pour cela que

\frac{a^{2} c^{2}}{x^{2}}

est la même chose que

z z

. N'est il pas donc clair que les Denominateurs sont les mêmes, et on trovez vous qu'elles different si ce n'est en la Notation. Si vous ne demeurez pas d'accord de cecy, il n'ya rien, quelque evident qu'il scit, que vous ne poussiez nier de la même maniere: Mais, comme vous dites, que d'autres en Iugent, j'en apelle a tous les Mathematiciens du Monde si ces deux formules ne sont pas les mêmes: La difference que j'y trouve, est que celle de Mr Newton est beaucoup plus claire, plus courte, et a beaucoup plus l'air de celle d'un Geometre que la votre; Car il est plus d'un Geometre de exprimer une quantité par l'aire d'une Courbe que par

a b - ρ φ d x

. Il est a observer que pour déguiser votre Formule, et qu'elle ne resemblat pas si fout a celle de Mr Newton, vous avez pris la quantité

x^{2}

qui est hors du vinculum dans la forme de Mr Newton, et Multiplication vous l'avez porteé dans le vinculum. 35356 Puis donc donc que vous avez tiré entierement de Mr Newton la Solution universelle du Probleme, tant la demonstration que la methode et la formule, Comment pouvez-vous vous vanter d'être le premier qui ayez donné la Solution du Probleme Inverse, puisque cela avoit eté fait plusieurs anneés auparavant. Tant s'en faut, Monsieur, que soiez le premier qui l'ayez donnéeé, que j'en publias une cinque ans avant que la votre parut, et je n'ay pas pris la Solution de Mr Newton, comme vous avez fait, cor ce n'auroit êté rien defaire de nouveau, may Iay procedé Sur de differens principes; je suis parvenu a une formule par la quelle les proprietés des Tangentes des Courbes peuvent aisement être trouvés, je l'ay particulierement apliqueé aux Sections Coniques, et demonstré qu'on la vis Centripeta et reciproquement proportionelle aux quarrés de la distance, la Courbe decrite doit etre un parabole, ou une Hyperbole, ou une Eclipse: et j'ay particulierement sans le secours d'un Calculus, donné la Solution de ce Probleme en supposant la vis Centripeta recipro:36 reciproquement proportionelle au quarré de la Distance ayant la vitesse, la direction et la force absolüé d'un Corps a un point donné, décrire la la Courbe dans la quelle il doit se mouvoir, et determiner l'Espece de l'Orbite, C'en est plus que vous n'en avez encore fait. Ma Solution fut publié cinque ans avant la votre, dans les Transactions Philosophiques. Vous avez, sans doute, vû cette Transaction, puis qu'elle a donné occasion a la Dispute touchant L'Invention du Calculus Differentialis, ou des Fluxions, et elle a fait de bruit dans le Monde. I'ay tiré ma Solution de ce Theoreme, a savoir, que la vis Centripeta etoit dans une raison composeé de la Fluxion de la PependiculairePerpendiculaire a la Fluxion de la Distance, et d'une quanté donneé au Cube de la Perpendiculaire. On voit par là, MonsrMonsieur que vous etés toujours préts, vous et vos Amis, a vous appoprier des Decouvertes qui ont etés faites par d'autres long tems au paravant. I'ay cependant de la peine a comprendre comment vous pouvez vous flatter que le Monde donne dans des pieges aussi grossiers, et37357 et dont il n'est point de Mathematicien qui ne se puisse appercevoir. De la même maniere vous voulliez aussi vous attribuer l'Invention du Theoreme de Monsr: de Moivre touchant la Force Centripetale, si Mr de Moivre n'avoit eté envie pour produire de Lettres qui font connoitre evidemment que cette Découverte ne vous appartient en aucune façon. Vous ne vous contentez pas d'insulter Mr Newton, vous en voulez a tous les Anglois, sur tout a Chein, Hayes, et Taylor, vous dittees qu'ils se souvent, par tout, de vos découvertes, sans jamais faire mention de l'Auteur; Ces Messieurs sont bien capables de se defendre aux mêmes, et ce n'est pas mon dessein d'entrer a present dans une dispute etrangére a notre PrposPropos; mais Ie ne puis revenir de mon étonnement, de vous voir si fort declamer contre des Plagiares, vous qui pouvez si peu vous defendre de l'imputation de létre. Quis tulerit Gracchos de seditione querentes? Dans plusieurs endroits de votre lettre, vous vous emportez contre moi, et vous dites, que j'insulte, que je38 je traite d'une maniere menaçante Ceux de tous les Mathematiciens aux quels on a le plus d'obligations. Comme vous ne passez Iamais les bornes de la Modestie, vous ne vous mettez pas, sans doute, au nombre de ces grands hommes a qui l'on est si redevable. Vous dites que je devrois faire voir mes Inventions dont j'ay enrichi cette Divine sicence, avant que de m'etablier Iuge des autres. Vous empruntez cela de votre Maitre Leibnits, c'est une de ses heureuses défaites aux quelles il est auoutumé d'avoir recour quand il se sent trop pressé. Mais quelle consequence tirez vous de cela? Par ce que je ne suis pas Né comme vous, pour découvrir les choses cachez, je ne dois pas pretendre Iuger d'un raisonnement clair et evident. Qui auroit crû que deux Mathematiciens aussi celebres que Mr Leibnits, et vous, eussent eté capables d'un Sophisme ausi palpable. Ie sçay aussi bien que vous, et que le plus habile homme du Monde, que trois et deux fout cinque. Ie sçay parfaitement bien, que Mr Gregory à eu la39358 la Series pour la Quadrature du Cercle, au Commencement de l'anneé 1671. Ie scay que cette Series a eté envoyeé a Monsr: Leibnits par Mr: Oldenburgh de la part de Mr Collins en l'anneé 1675, et une autre fois en l'anneé 1676. Ie sçay que Leibnits la reçeüe toutes le deux fois, et qu'il a eté informé que cette Series avoit eté inventeé au commencement de l'anneé 1671, au quel tems Mr Leibnits n'avoit aucune Connoissance de ces matieres là. je puis un peu miexux que Iuger de cela que vous, car I'en ay vû les Originaux ecrits de la main propre de Mr Gregory et de Leibnits. Ie sçay qu'aprés cela Mr Leibnits a publié cette Quadrature comme lui appartenant, et Iusqu'au jour qu'il est mort, cet homme d'une Sincerité, et d'une Candeur admirable, n'a jamais avoüé qu'il l'eut reçeüé d'Angleterre, et n'a jamais fait u n aveu public qu'il eu aucune Correspondence avec Oldenburgh, ou avec Collins, ni qu'il eut rien reçeu d'ici, à moins qu'on ne prenne pour aveu ce qu'il dit au Doctr: Wallis, sçavoir, que les lettres ecrites entre Mr Oldenburgh et lui etoient perdues ou egareés parmy un tas d'autres papiers40 papiers; Aprés que Mr Newton lui eut decrite sa Methode, et qu'il lui eut faite voir que par cette Methode; il tiroit les Tangentes des Courbes sans oter les quantites sourdes, et qu'il l'avoit aussi appliqueé aux Quadratures des Curbes, alors Mr Leibnitz, sans doute, ramassant tout ce qu'il en avoit vû dans le Traite De Analysi æquationum renvoye la Methode de Mr Newton dans une autre forme, et avec une autre Notation, et avoüé que la Methode de Mr Newton etoit la même que la sienne; Mais quand il vint a publier sou Calculus en l'annee 1684, il ne fait aucune mention que Mr Newton l'eut auparavant; C'est dont Ie puis juger, Monsr:Monsieur aussi bien que vous, et aussi bien que l'homme du Monde le plus heureux en découvertes. Outre cela, Ie sçay que Monsr Newton a eu une Methode de Quarrer les Courbes, dont les Ordonneés etoient exprimees par des quantités irrationelles, ce que vous appelez, trouver l'Integrale d'une equation differentielle; Ie sçay qu'il ay a eu une Methode de reduire les equations Fluxionalles ou differentielles aux Sections Coniques, quand41359 quand il y a lieu; Ie sçay qu'il a plus perfectionéné cette Methode que n'a fait ni vous, ni personne jusqu'a ce jour; I'ay vû les Theoremes, les Specimens, et les Exemples de sa Methodes qui fuerent envoyes a Mr Leibnits en l'anneé 1676, qui etoit long tems avant que vous en eussiez la moindre ideé, et cependant, vous, qui selon l'expression de Mr Leibnits, etes un Novus homo un homme qui n'etes connû que depuis deux jours, vous osez vous attribuer cette Invention; Il n'y a rien en tout cela, dont je ne puis fort bien juger, non seulement moi, mais tout homme qui ne sera pas entierement de pourveu de sens commun. Après tout, Monsr:Monseiur ce n'est pas moi, qui m'erige en juge, c'est vous qui vous etalissez Iuge absolu, sans donner la moindre raison de ce que vous avancez; Ie n'ay rien mis en avant dont Ie n'ay donné de bonnes preuves. Ie laisse au Lecteur la liberté de s'en juger, pour vous, si vous pouvez, voyez ce que vous avez a me repondre là dessus: Mais comme vous42 vous ne le pouvez pas, je m'attens que vous ne ne me donnerez pour toute reponse qu'un discours vague et choquant, tel que fut celuy de Mr Leibnitz en pareil cas lors qu'il se sentit pressé, C'est, qué vous me voulez pardonner aux Anglois le plaisir de leur repondre. Mais enfin, Monsr:Monsieur quoy que je ne sois pas Né pour faire de decouvertes, comme vous dites que vous l'etes, permettez-moi de suivre votre exemple et de me loüer un peu a mon tour: I'ay fait aussi quelque chose de ce coté la, pour pour ne pas parlier du Theoreme touchant les forces Centripetales, Ma Solution du probleme Inverse, et l'aplication que j'en ay faite aux Sections Coniques, ce que j'ay demontré touchant la Rarefaction de la matiere sur la possibilité de remplir un Espace de queque petite quantité de matiere que se puisse etre de maniere qu'il n'y a point de pore dont le Diametre doive etre plus grand qu'une ligne donneé, sont des choses un peu plus utiles pour l'eclaircissement de la Philosophie que toutes les43360 toutes les grandes Decouvertes que vous avez faites. Cependant vous dites que vous n'avez rien vû de miennes, et que je n'ay fait autre Chosea que piller des autres, et sur tout de Mr Newton. Ie suis bien aise, au moins, que vous ne puissiez pas dire que j'ay rien pillé de vous. En effect je n'ay en garde de m'enrichir aux depens de vos productions, car qouoique j'aye vû la plus part de vos petites pieces, je n'y ay rien vû qui valut la peine d'etre pris. De grace Mr.Monsieur montrez un peu plus de Candeur que vous n'en avez fait voir Iusques a present. si vous Iugez a propos de me faire reponse, ne passez pas surtout, par dessus les Choses qui font contre vous. Aprenez au Monde, si la Regle que Mr Newton a donné dans la premiere Proposition de son Livre des Quadratures n'est pas Iuste pour tous les degrés des Differences; Si la Demonstration que Mr Leibnits a appliqué a la onzieme Prop: de son premier Livre des Principes, pour lui donner lui meme un titre, n'est pas erroneé, et si l'erreur n'est pas venüé de ce qu'il44 qu'il n'entendit pas bien les seconde Differences; S'il n'a pas fait imprimer la Series de Gregory comme lui appertenant, sans avoüer en aucune maniere qu'elle lui etoit envoyeé de Londres sept ans auparavant; Si a la mort de Gregory il n'a pas ecrit qu'on lui envoyat un Recüeil de tout ce que Mr Collins et lui s'etoient communiques dans leurs Correspondences, et si les Lettres de Gregory du 5 Septembre 1670, et du 15 Fevrier 1671, et celle de Mr Newton du 10 Decembre 1672 n'en faisoit pas parti; S'il n'a pas reçeu en meme tems la lettre de Mr Newton du 13 Iuin 1676, si bientot aprés il ne consulta pas Mr. Collins, et s'il ne le pria pas de lui faire voir sa Correspondence avec Gregory et Newton, et s'il n'a pas vû entre ses mains la lettre de Mr Newton du 24 Octobre 1676, et son Analysis per Æquationes numero Terminorum infinitas, on etoit la Methode, et la Demonstration pour la Series qu'il prioit Mr Oldenburgh de lui faire avoir de Mr Collins quelques mois auparavant, aussi bien que le fondement et la Demonstration du45361 du Calculus differentialis. Mr Leibnits dans sa Lettre du 21 Iuin 1677 n'a-t-il pas avoüé que Mr Newton avoit une Methode semblable a la Differentielle? N'a-t-il pas apris la Methode Differentielle des Lettres et autres Ecrits dont nous venons de parler? A-t-il jamais publiquement reconnu ce qu'il avoüoit pour lors dans sa lettre? A-t-il jamais confessé qu'il eut tiré la moindre lumiere de dites Lettres et Ecrits? Dites-nous aussi si la sentence, Datâ Æquatione Fluentes quotcunque quantitates involvente invenire Fluxiones, et vice versâ, ne se lit pas dans la Lettre de Mr Newton du 24 Octobre 1676, et n'y a-t-il pas une description de sa Methode des Fluxions directes et inverses, n'y dit il pas qu'il avoit fait une Traité sur cette Methode cinque ans auparavant, et n'est ce pas une Demonstration que la Methode des Fluxions etoit connüé de Mr Newton plusieurs anneés avant que cette Lettre etoit ecrite. Ie doute qu'il y ait personne qui apres la lecture de votre Lettre puisse avoir une fort haute Ideé de votre Sincerité, et de votre Candeur, on y decouvre trop cette Esprit de partialité qui y regne46 regne d'un bout a l'autre; Mais sur tout vous developez bien votre Caractere, et vous vous faites parfaitement bien connoitre par les mouvemens que vous vous donnez pour prouver que Mr Newton n'a pas entendu la Doctrine des secondes et troisiemes Differences; Vous n'ya parlez point de la bonté de la Regle, et des Exaemples qu'il a donnés au commencement de son Livre des Quadratures, qu'il porte Iusqu'aux quatriemes Fluxions ou Differences contraires a la Regle que vous pretendez qu'il a donneé, ce qui est une preuve qu'il les a entendues a fond, et repond a tout ce que vous pourrez Iamais dire: Que vous avez bonne grace aprés cela de parler de votre Candeur et de votre equité, Vous imitez en cela votre Maitre Leibnitz a qui il est rarement arrivé de faire un discours sans parler de sa Droiture et de son Integrité. Si quelqu'un trouve que je vous aye traité avec un peu trop de dureté, je le prie de se donner la peine de lire votre Lettre, ce digne effort de votre Esprit, et alors qu'il considere si47362 si vous l'avez pas bien merité. Si pergis dicere que vis, audies quæ non vis.

363 A Letter of Mr Iohn Keill M.D. & Professor of Astronomy in the Vniversity of Oxford to Iohn Bernulli Professor of Mathematicks in the Vniversity of Basil.No I SrSir I was not a little surprized to find in the Acts of Leipsick of the month of Iuly 1716 an anonymous Letter written in your defense. It is in a style that which I will not not commend for its softness & modesty nor accuse of a sharpness in modesty & arrogance. I accuse of d rudeness & insolence towards the English [The Author has sufficiently punished himself for that by leaving thise picture of his mind & temper to all posterity drawn in so very lively colours] But I shall beg leave to take a little notice of his to your the authors extraordinary behaviour in point of candor & impartiality sincerety in passing by every thing wchwhich makes passing against him & you & & of the in acknowledging none of the errors into wchwhich either you are fallen & of wchwhich I have accused you. Ces meprises &c. p. 3. lin 5 dele a vôtre Maître Leibnitz. p. 4 lin. penult for malice write enmity. p. 7. after l. 3 add this Paragraph. But this is not the first instance of this kind. When the Commercium Epistolicum came abroad & Mr Leibnitz desired you to examin the matter & you took upon you in your Letter to him dated (according to your usual modesty) took upon you to act as a judge between him & the Committee of the Royal Society, you gave judgmtjudgment in your Letter of 29 Iuly 1713 [you took upon you according to yoryour usual modesty to give judgment between them] without setting youyour name to it & cited your self as as a by the name as for witness a witness against him for your self in these words quemadmodum ab eminente quodam Mathematico dudum notatum est. And Mr Leibnitz who was privy to all this recommended the author of the Letters as an impartial Iudge And in this Letter And Mr Leibnitz who was privy to was afterwards printed translated into French & publish ascribed by your friends as written by you to you published in that Language by your friends as yours & the citation omitted, it being indecent for you to cite appeal to your self & call your self an eminent Mathematician. And now it appears by your last paper that your designe was then to claim the invers method of fluxions to your self by the name of the Integral method & by consequence that when you set up for a Iudge by between Mr Leibnitz & the Committee of the R.S. & cited your self as a witness you wer for your self for him: you were in a conspiracy with him to share the Method between you, & made for that end conspired with him to make your self both judge & witness in your own cause. And this is your modesty your candour your honesty sincerety & your justice. But since you make a practise of writing controversial abusive papers without setting your name to them, & of applauding your self in them: whenever I meet with such anonymous papers wherein you are applauded or cited as a witnesse or stituted or your enemies abused. I shall for the future look upon them as written by your self or at least by your procurement, unless the contrary appears to me. pag. 11. lin. 5 add. if you persist in your pretenses. pag. 15 after lin 4 add. In the beginning of the year 1675 he received some of Mr Gregories Gregories & Mr Newton's series & in the beginning 365 of the next year hearing that Mr I. Gregory was dead he wrote for a collection of Mr Gregories corresponceconrrespondence wthwith Mr Collins & the same was sent him. He wrote also to Mr Oldenburg to procure from Mr Collins the Demonstration of Mr Newtons series. And in October coming to London he consulted Mr Collins about these matte & Mr Newton in his Letter of 24 Octob. 1676 gave him notice to see what he could further meet with about these matters series & then saw in his hands severall of their Letters about them. And can it be supposed that he would not desire to see the Demonstration or Method of Mr Newton wchwhich he had a little before desired Mr Oldenburgh to procure from Mr Collins. Pag. 23. lin 5 A strange effect of partiality & envy partiality for your friend Mr Lei for Mr Leibnitz & a desire to share the method wthwith Mr him. Pag 25. lin 5, 6, 7. – but animosity & Pag. 33. l 6. through a designe carried these on between you & Mr Leibnitz of assisting one another in sharing his inventions between you while he was l neglected them. I am amazed that you will not acknowledge – – – – – – brought it within the vinculum. Puis donc que vous avez lire – – – Pag. 36. See the place. P. 38. lin 2, 3, 4. P. 40. lin 1, 2. by Mr Oldenburg from Mr Collins in the year 1675 & again in the year 1676. I know that Mr Leibnitz received it both times & had notice that this series was invented by Mr Gregory in the beginning of the year 1671 at wchwhich time Mr Leibnitz knew nothing of those matters. Ie puier judg un peu moeux judger &c of finding them. And Mr Newton in his Letter of 24 Octob. 1676 gave him notice of his Tract of series communicated by wchwhich DrBarrow had communicated to Mr Collins in the year 1669 & in wchwhich his g6 method for reducing the areas & lengths of all Curves & yethe superficies & scontents of solids into series. & Mr Oldenburgh Leibnitz at that very time being in London consulted Mr Collins to see what letters & Papers he had received from Mr Old Gregory & Mr Newton about these series & saw what he desired. Pag. 23. lin 5. dele [de la malice & de l'envie.] et scribe [of your partiality for Mr Leibnitz & your self. Pag. 24 l. ult. after [ce traite] add [where it was not his designe to give a rule. Pag. 25 l. 7 for [envie] write [partiality Pag. 27 l. 15 after [facile] write add This Demonstration is so obvious that & being very obvious Mr Newton did not think it necessary insert expres it in yethe first edition, but at the request of a friend incerted that it in two three lines in the second. Pag 28. l. 6. add. And this he did in the first Edition Pag. 30. l. 8 for [l'envie] write [partiality] Pag. 33. l. 6 instead of [par l'envie dont vous brulez] write through a designe carried on between you & Mr Leibnitz of assisting Mr Leibnitz one another in sharing Mr Newton's inventions between you. I am amazed that you will not acknowledge – – – – – – brought it within the Vinculūum. Pag. 36 dele lin 4, 5, 6, 7. Ib. l. 14 consider whether the word Impostures shal remain. Pag. 40. lin. 1, 2. for [par Mr Collins . . . . . . . . l'a recû] write [by Mr Oldenburg from Mr Collins in the year 1675, & again in the year 1676. I know that Mr Leibnitz received it both times & had notice that this series was invented by Mr Gregory in the beginning of the year 1671, at which time Mr Leibnitz knew nothing of these matters. Pag 44. l. 6. See the place. Pag 45 lin 12. Instead of this Paragraph insert Christ sent his Apostles not to teach men to beleive their own conclusions, ntot to b teach men to beleive their PhilophyPhilosophy to weomen & children — Et in Præfatione hæc leguntur. In secundo volumine (inter alia) habetur Newtoni methodus &c — nihil a nobis dutum esse. In Actis Eruditorum anni in sequentis Mensi Iunio habetur Libri hujus Epitome, in qua sequentia leguntur pag 157 & seq. — ut ad Leibnitium mitteretur. Et cum in Lemm In secundo autem Lemmate hujus secundi Libri Principiorum horum Principiorum, Newtonus demonstrabat synthetice fundamentum elementa methodi fluxionum. Et ut Lemma illud msihbi assereret subjungebat Lemma Scholium sequens. Mr Coulange at the next door to the Royal Oak in Earle street near the seven Dyals. Dr English will send Mr Coulange to you or you Another. Dr English can also get the paprspapers transmitted to Mr Iohnson at the Hague send the Bys to me by Mr Clements bookseller at the Half moon in Pauls church yard. & therein was a Letter of Mr Gregory mentioning that his method of tangents was an improvement of Dr Barrows, & a lettletter of Mr Newton dated 10 Decem 1672 describing the extent of his method of fluxions & ytthat it proceeded without taking away siurds & that the methods of Tangents of Slusius & Barrow were branches of this general method. He wrote also And this is all that he told us of his differential method in his Letter of 21 Iune 1677. He wrote also in the year 1676 to Mr Oldenburgh to procure from Mr Collins the Demonstration. He therefore saw th And the & in Mr Newtons Letter of 24 Octob. 1676 wchwhich gave him notice of this Compendium he was further told that Mr Newton in the year 1671 wrote a large Tract on this Method. – of this Compendium. And then he said nothing more of it then what he had notice of from Englan in the Papers & letters above mentioned. And when he first published it, wchwhich was in the year 1684, he said nothing more of it then what he had received from England, excepting that he had received from Engla illustrated it wthwith new yethe examples with w long before, excepting the new Examples wthwith which he illustrated it, & he prosed it, as you say. – – – – And in this state things continued till Mr Newtons Principia Philosophiæ came abroad. And then to improve himself hee examined a great number of Mr Newtons Propositions by this Andalysis & published them as invented by himself. And in trying to make the eleventh Proposition of the first Book his own, adapted an erroneous Demonstration to it, not yet knowing how to work in second differences. Apres cela MrMonsieur, je crois And all this was before you knew any thing of the method. Après cela MrMonsieur, je crois And now If you think fit to return an answer, pray d tell your the world pray, shew a little more candor then you have hitherto done in letting slilp every thing wchwhich makes against you; & tell the world whether Mr Newton hath not given a true Rule for first & second differences in the first Proposition of his Book of Quadratures whether Mr Leibnitz did not adapt the Demonstration which Mr Leibnitz adapted to the 11th Prop. of the first Book of Mr Newton's Principles be not an to give himself a litle to it, be not an erroneous one, & whether the error did not arise from his want of sufficient skill in second differences: whether he did not print Gregories own series as his own without making any acknowledgement from London of its being sent him from London, whether &c seven years before: whether he did not upon the death of Gregory send for a collection of his correspondence with Collins & publish therein receive his Gregories Letters of 5 Sept. 1670, & 15 Feb. 1671. & Mr Newtons of 10 Decem. 1672 & whether he did not at the same time receive also Mr Newtons Letter of 13 Iune 1676 & soon after consult Mr Collins for the Demonstration he had a sight of his correspondence with Gregory & Newton & see in his hands Mr Newtons Letter of 24 Octob. 1676 & his Analysis per æquationes numeroo terminorum infinitas; this being the Demonstration, or Method which in his he had desired Mr Oldenburg to procure from Mr Collins & a few months before & the Compendium Methodi serierūum mentioned in his Mr Newton's said Letter of 24 Octob. 16676: & whether Mr Leibnits did not from these Letters & in his letter of 21 Iune 1677 becau acknowledge that Mr Newton had a method like the Differential & learn this from the aforesaid Letters & Papers:, & whether he ever let the woldworld know what he acknowledged in his said Letter, or that he had seen any light from the aforesaid Letters & Papers. No II366 Corrections on Keill to Bernoulli Pag. 1. lin. 6. SrSir I was not a little surprized to find in the Acts of Leipsic of the Month of Iuly 1716 an Anonymous Letter written in your defense. It is in a style which I will not accuse of rudeness & insolence towards the English: but I shall beg leave to take some notice of the Authors extraordinary behaviour in point of candor & sincerity in passing by every thing which makes against you & acknowledging none of the errors into wchwhich you are fallen & of wchwhich I have accused you. Ces méprises son si palpables &c. Pag. 3. lin. 5, 7 dele a vôtre Maître Leibnitz – – – – – et que l'on ait quelque estime pour vous. Pag 4. lin antepenult. dele votre malice &c & scribe your trucking clandestine confederacy with Mr Leibnitz for & y your bearing witness for one another in order to share Mr Newtons method between you. Vous n'avez donc &c. Pag. 7. after lin. 3 add this Paragraph. But this is not the first instance of this kind. When the Commercium Epistolicum came abroad, & Mr Leibnitz desired you to examin the it & you (according to your usual modesty) took upon you to act as a Iudge between him & the who had complained of me to the R. Society appealed from them to you & desired you to examin the matter, & you (according to your usual modesty) took upon you to act as a Iudge between him & the Committee of the R. Society: you gave judgment in your Letter of 29 Iuly 7th Iune 1713 without setting your name to it & cited your self as a Witness for your self in these words (quemadmodum ab eminente quodam Mathematico dudum notatum est,) & Mr Leibnitz who was privy to all this inserting this Letter into andother of his own dated 29 Iuly 1713 recommended the anonymous author as an imp to the world as an impartial Iudge. And this L Anonymous Letter being afterwards translated into French was published in that language as yours, & the citation was omitted, it being indecent for you to appeal to your self & call your self an eminent Mathematitcian. And now it appears by your last Paper p that your designe was then to claim the inverse method of fluxions as your own by the name of the integral method, & by consequence that when you set up for a Iudge between Mr Leibnits & the Committee of the R. Society, & cited your self as a Witness for your self & for him: you were in a conspiracy with him to share the method between you, & for that end you agreed with one another that you should be both judge & witness in your own cause. And this is your modesty, your candor, your integrity & your justice. But since you make a practise of writing controversial abusive papers without setting your name to them & of applauding your self in them: when ever I meet with such anonymous papers wherein you are applauded or cited as a witness or your enemies abused: I shall for the future look upon them as written by your self or at least by your procurement, unless the contrary appears to me. Pag. 11. line 5. After Plagiaire, add, unless you quit your pretensions. Pag. 8. lin. 14. de ce nom. Mr Newton in his Letter to Mr Leibnitz dated 24 Octob. 1676 & in his Principles called it The inverse Method of Fluxions: & mayny years after you baptize it with a new name to make it your own. And you say Et vouz dittes &c. 367 Pag. 13. l. ult. After Anglois, add, You give him the Calculus Differentialis that he may give you the Calculus Integralis. Pag. 15. after lin 4 add. In the year 1675 he received some of Mr Gregories & Mr Newton series from Mr Oldenburg who had them from Mr Collins. And the next year hearing that Mr Gregory was dead, he wrote to Mr Oldenburg for a collection of Mr Gregories correspondence with Mr Collins, & the same was sent him. ✝ ✝ and therein was a Letter of Mr Gregory mentioning that his method of Tangents was an improvement of Dr Barrows, & a Letter of Mr Newton dated 10 Decem. 1672 describing the extent of his general method or Method of Fluxions & that the methods of Tangents of Slusius & Gregory were branches of this method & that it proceeded without taking away surds He wrote also to Mr Oldenburg to procure from Mr Collins the Demonstration of Mr Newtons series direct & inverse, that is, for the Method of finding them. And in October coming to London he consulted Mr Collins to see what he could further meet with about these Series, & then saw in his hands a good part of their Letters about them. And can it be supposed that he would not desire to see Mr Newtons Demonstration or Method of series wchwhich he had a little before desired Mr Oldenburg to procure from Mr Collins; that is the Analysis per Æquationes numero terminorum infinitas. At that very time he saw in the hands of Mr Collins Mr Newtons Letter of 24 Octob. 16756 as he has lately acknowledged in his Letters. And in a Paragraph of this Letter Mr Newton mentionsed the Compendium of his method of Series communicated by Dr Barrow to Mr Collins in the year 1669, wchwhich Compendium in the Analysis above mentioned. And can it be imagined that he could read this Paragraph & not desire to see this Compendium. He was searching after what he could meet with in the hands of Mr Collins conscerning these series, & there saw the Commercium of Letters between Collins Gregory & Newton as he has acknowledged. And in this Compendium he had the Method of fluxions explained & demonstrated; especially if he compared this Tract wchwhich Mr Newtons Letters of 10 Decem 1672 & 24 Octob 1676, in both wchwhich this method is also described. Mais il est évident par les Lettres de Mr Leibnitz, que ce calculus ne luy fût connu que pres de 8 anns après after the writing of this Compendium & in Mr Newtons Letter of 24 Octob. 1676 wchwhich gave him notice of this Compendium, he was further told that Mr Newton in the year 1671 wrote a larger Tract on this Method, & that the series for squaring of Curves set down in that Letter on this Method, & that the series for squaring of Curves set down in that Letter was found by this Method. And so much of the Book of Quadratures is mentioned in that Letter & in another written b to Mr Collins Nov. 8. 1676 as makes it appear thiat this book was invented before the writing of those Letters. But it is evident by the Letters of Mr Leibnitz that this Calculus was not known to him till about 8 years after the writing of the Compendium. And then h He first mentioned it in his Letter to Mr Oldenburg 21 Iune 1677, & there allowed that it was known to Mr Newton & said nothing more of it here either in this Letter, or when he published it then what he had notice of in the Papers & Letters above mentioned & in Dr Barrows Lectures, And when excepting the new examples with which he illustrated it. And when he published it, wchwhich was in the year 1684, he proposed it as y ou say, d'une maniere fort Enigmatiqꝫue, et fort peu intelligible, par ce que ses penses sont naturallement confuses obscures & ses ecrits de meme. And in this state things continued till Mr Newton's Principia came abroad Philosophiæ came abroad. And then to improve himself he examined a great number of Mr Newtons Propositions by this Analysis & in the year 1689 published them in three discourses as if he himself had invented them by this Method. And in trying to make the eleventh Proposition of the first Book of Principles his own, adapted an erroneous Demonstration to it, not yet knowing how to sufficiently how to work in second Differences. And all this was before you knew any thing of the method. Apres cela MrMonsieur, je crois – A Letter of Mr Iohn Keill M.D. and professor of Astronomy in the university of Oxford to Iohn Bernully Professor of Mathematicks in the university of Basil